５月度その２2：太陽磁極の逆転を追う ➡ MHDシミュレータ ➡ 磁気流体力学の基本を確認しておこう！【追記】アルヴェーン波存在の写真をアップ！

太陽磁極の逆転を追う ➡ MHDシミュレータ ➡ 磁気流体力学の基本を確認しておこう！【追記】アルヴェーン波存在の写真をアップ！

＊　という訳で、これは前から一度まとめておく必要がある、と思っていた事がありまして、それは Wiki [磁気流体力学 - Wikipedia] からなのですが、数式を一切使わないで書くと：

磁気流体力学の基本的アイデアは、電導性流体の中では流体の運動が磁場の変化をもたらして電流を誘起し、その電流と磁場との相互作用から流体への力を生じ、よって流体の運動自身が変化する、というものである。

という事なのですが、

磁気流体力学は1942に宇宙の諸現象研究の過程でハンス・アルヴェーンが発表した論文、すなわち今日アルヴェーン波として知られている磁場中電導性流体特有の波の存在を述べた論文から始まった。

アルヴェーンは「電磁流体力学の基礎研究、プラズマ物理学への応用」により1970年にノーベル物理学賞を受賞した。

とあり、ここで：

・　流体の運動が磁場の変化をもたらして電流を誘起 ⬅ これがファラデーの電磁誘導であり起電力が生ずる発電機ダイナモ

・　電流と磁場との相互作用から流体への力 ⬅ これがローレンツ力

・　流体の運動自身が変化 ⬅ これが流体力学

となり、ここで：

対象とする物質は主に液体金属（水銀など）とプラズマである。

という事で、太陽対流層はプラズマ状態なので磁気流体力学で表現でき：

そして基礎方程式として通常の流体力学の基礎方程式（ナビエ・ストークス方程式と連続の式）と電磁場のマクスウェルの方程式とを組み合わせて用いる。

・　ナビエ・ストークス方程式とは、運動量保存に対応する式である。

・　連続の式とは、流体の連続表現で、原因もなく物質が突然現れたり消えたりすることはない事、を示す。

・　マクスウェル方程式とは、電磁場を記述する４本の方程式で、ファラデーの電磁誘導やローレンツの力と磁場と電流の因果関係を含む。

そして：

非圧縮性流れ (incompressible flow) ρ = const. を仮定した場合、ナビエ–ストークス方程式は簡素化され、

流体の質量に加速度を掛けた流体にかかる力と、移流（対流）の力を足したものが、

流体の圧力と拡散力と外力を足したものに等しい、

という方程式が立てられる。

外力とは、重力をはじめ浮力・表面張力・電磁気力などが該当します。

非圧縮性流れでは、これに速度の発散はゼロである条件を加えると、未知数と方程式数は一致して原理的には一般解を求める事が可能となりますが：

一般解が求まれば、流体の挙動を完全に知る事ができることになるが、未だに一般解は発見されていない。また、解の存在可能性についても明らかとはなっておらず、物理学と数学の両方に跨る重要な課題の一つとなっている。

加えて磁気流体力学では以下の仮定を行う：

・　電気伝導度の極めてよい流体であるから、導体の電気力学に倣って変位電流を無視する。（変位電流と言われると私も戸惑うが、電束電流の事である。）

・　ついで流体はほぼ中性とし、電荷を流体が運ぶことで生ずる対流電流は伝導電流と比較して小さいとして無視する。（何とプラズマ中の電子と陽イオンが運ぶ電流は無視するのである！　プラズマは、極めて伝導度の高い非圧縮性の流体、として立ち振る舞う事にのみ役立っている、これは意外でした！）

・　流体に及ぼす力は、磁場によるもの、のみとする。（電場の影響を無視）

この結果、有用な諸概念が得られる事になる：

・　磁場には、圧力と張力がある。　圧迫する力と引っ張る力、の二種類が存在するという事。

・　電気伝導度を無限大とする、理想MHDが成立する。（抵抗ゼロの事）

・　磁力線と流体の凍り付きが成立する。　これは：

理想MHDのもとでは、ある点の磁力線はそこでの流体の速度で動く、すなわち磁力線は流体と一緒に動くとする扱いが許される。この現象を凍り付き(froze in)と言う。その結果、磁力線は流体により運ばれて時間とともに移動していく（対流）、もしくは磁力線は流体を凍り付かせて質量密度をもつ実体として運動する、という描像を画くことが出来る。

・　アルヴェーン波が発生する。　これは：

磁力線は流体に凍り付いているから、単位断面積の磁力管を考えると、それは ${\displaystyl$ 流体の糸と見なせ、流体の糸に発生する横波・アルヴェーン波が発生する。

など、です。

【追記】アルヴェーン波存在の写真をアップ！

JAXAさんから「ひので」成果発表です（2003年）：

「ひので」は、磁力線上に発生した波をとらえることに初めて成功しました。ここで紹介する画像には、中央付近に太陽の縁が映っています。その上空には、水平方向に筋状にのびる雲のような構造を多数見ることができます。これは、コロナの中に浮かぶ低温のガスです。そのガスの運動を調べると、上下に波打っていることが明らかになりました。これは、「アルヴェーン波」と呼ばれる磁力線に沿って伝わる波を見ているのだと考えています。目に見えない磁力線が存在し、それが波によって揺さぶられているのを観測しているのです。この波の振幅は非常に小さいため、これまで見つけられませんでしたが、「ひので」の可視光磁場望遠鏡によって初めて発見されました。