１１月度その８：気になる点シリーズ ➡ メタってさぁ、何だっけ？

気になる点シリーズ ➡ メタってさぁ、何だっけ？

現在、この黒点サイトでは、私事ですが忙しくなって来たもので「太陽黒点数の推移を追うシリーズ」のみを扱っております、数カ月前までは「木星衝合と巨大地震の相関を追うシリーズ」や「地磁気と地震の相関を追うシリーズ」等もやったのですが、木星や地磁気はかなりの集中力とエネルギーが必要で、とても現在の私の状態では扱えないのです

しかしながら、ベッドで寝っ転がっていると漠然と頭に浮かんで来る疑問がありまして、それは私にとっての未解決問題なのです、そこで本日は「メタ」に着眼し、

メタってさぁ、何だっけ？

にフォーカスして記事をアップさせて頂きたく、お付き合い頂ければ幸いです

論理学をカジっていると「メタ」なる用語が出てくる場面が結構ありまして、その時その場の文脈から、何がしらの「上位概念」の事を言っているな、という印象はあったのですが、落ち着いて調べた事はありませんでした、そこで [メタ理論 - Wikipedia] を調べます

１．メタ理論とは

メタ理論とは、理論についての理論のことである。あらゆる研究領域はそれぞれ、何らかのメタ理論を共有しており、それは明示された正しい理論である場合もあればそうでないこともある。より厳密な特定の意味で使用される場合、メタ理論は数学や数理論理学における「数学理論についての数学理論」のことを指す。

やはり上位概念、ですね？

２．メタ理論的な言明の例

あらゆる物理学理論は、どれも仮設であるという意味で、常に暫定的なものである。その真理性を証明することなどできない。ある理論に整合的な実験結果を何度得たとしても、次に実験をしたときに理論外の結果が出てこない保証などないのである。他方で、理論の示す予測に反する観察結果が一つでも見つかれば、それによって理論を反証することができる。

なるほど〜、物理学理論は帰納的なのですね、演繹的ではなく

３．数学におけるメタ理論

20世紀の哲学においてメタ理論という概念が注目を集めるようになったのは、ドイツの数学者ヒルベルトが1905年に数学の無矛盾性・完全性を証明するための計画を提案し、メタ数学という分野を生み出したことによる。

証明を成功させたいというヒルベルトの望みは、無矛盾性の証明が不可能であることを不完全定理を用いて示した1931年のゲーデルの論文によって打ち砕かれた。しかしながら、メタ数学的な議論を生み出した未解決の数学的問題であるヒルベルト・プログラムは、その後も影響を持ち続け、20世紀の数学界を方向付けてきた。

メタ理論の研究はその後、他の学問分野への応用も広く行われるようになり、特に言語学とそこで用いられるメタ言語という概念は顕著な例である。

そうでしたか、ヒルベルト計画でしたか、、、

そしてゲーデルの「不完全性定理」⬅ 決定不能な命題が存在する事を示したのでしたっけか、で、この「不完全性定理」は完全なのでしたっけか？、、、あ〜、もう止めときます

４．メタ言語とは

そして [メタ言語 - Wikipedia] より：

メタ言語とは、ある言語について何らかの記述をするための言語である。それだけでは具体的な利用に関する目的をもっておらず、特定のルールを加えることで具体的な応用として利用可能となる。

なるほど〜

数学におけるメタ言語とは、論理学で論理を表現する言語など、数学の研究の対象となる言語を対象言語という。この対象言語について何らかの話をする（定義に限らず性質などを語ることも含む）ための言語をメタ言語という。メタ言語は日本語などの自然言語であることが多い。

なるほど〜、そうでしたか

コンピュータ分野におけるメタ言語とは、SGMLやXML（ただしこれらの「M」は「マークアップ」）などのメタ言語が存在している。メタ言語で作られた文書に対する構造を定義する言語をスキーマ言語という。マークアップ言語はメタ言語とスキーマ言語を組み合わせることで機能する。例えばHTML4.01 はSGMLに Strict、Transitional、Framesetという3種類のDTDによる定義により実装されている。