１１月度その２４ 世界の北方磁場強度シリーズ➡FFT波形比較３日間のサイン波ベンチマーク、ArcSinで同相逆相を識別！⬅バグを修正！
世界の北方磁場強度シリーズ➡FFT波形比較３日間のサイン波ベンチマーク、ArcSinで同相逆相を識別！⬅バグを修正！
二つの3日間の波形表示を比較するには、波形の特徴を抽出して比較する必要があり、特に同相逆相に関して明確に差異が分かることが必要で、波形のフーリエ変換を行って比較するベンチマーク・データをサイン波で作り周期1日24時間1440分成分の位相角をArcTanで求めたのですが、同相逆相を識別できず（直前の記事11月度その23）ArcSinにて求めて識別できました
ので、まとめのご報告です（少し削除しましたが、それでもグラフ数が多いです、ご注意下さい！）
[正弦波 - Wikipedia] より、
サイン曲線はコサイン曲線とまとめてシヌソイド曲線と呼ばれ、ばねによって吊り下げられた重りの振動は、平衡点まわりではサイン波として近似できる。
By Oleg Alexandrov、そして、
日々の平均気温を年間を通してプロットした際などにも荒いシヌソイドパターンが現れる。
と自然界には満ち溢れているのです
お付き合い頂ければ幸いです
まず、地磁気一般と当ブログモデルと電離圏一般です
地表の磁場強度マップ2020年は：
ESAより地球全体を示せば、
当ブログの磁極逆転モデルは：
１．地球は磁気双極子（棒磁石）による巨大な1ビット・メモリーである、地球内核は単結晶の固体鉄であって永久磁石として磁場方向を記憶している
２．この1ビット・メモリーは書き換え可能、外核液体鉄は鉄イオンと電子の乱流プラズマ状態であり、磁力線の凍結が生じ、磁気リコネクションを起こし、磁力線が成長し極性が逆で偶然に充分なエネルギーに達した時に書き換わる
[世界初！地球中心部の超高圧高温状態を実現 ～ようやく手が届いた地球コア～ — SPring-8 Web Site] さんの図に説明追加させて頂ければ：
３．従って地球磁極の逆転は偶然の作用であり予測不可でカオスである
地磁気方向定義とは：
電離圏とfoF2とは [電離層（Ionosphere）について解説] さんより：
上図は昼の状態で夜から昼への移行モデルを示せば [Ionosphere - Wikipedia] より、By Carlos Molina
電離圏S4シンチレーションマップはオーストラリア政府 [SWS - Section Information - About Ionospheric Scintillation] より
[バンアレン帯 | 天文学辞典] によれば、
南緯30度西経60度を中心とするブラジル磁気異常では、地磁気が弱く内帯の端は高度200km程度まで降下しています
これより太陽に向かって上空ですと約9万kmの所に太陽風と地球磁気圏のぶつかり合うバウショック、約38万kmに月、約150万kmのラグランジュL1ポイントではDSCOVER衛星が太陽風を観測しています
ここから本文です
１．まず、サイン波+45度とサイン波の波形、基本となる２波形３日間を取る
この２波形の南中時をピーク値1.0に取り緑線で示す
図１：サイン波+45度と南中ライン３日間・4320分
であり、
図２：サイン波と南中ライン３日間・4320分
となる
この２波形・サイン波とサイン波+45度は地球上の異なる経度２地点の磁場強度３日間とみなすのである
この２観測点がどこであるか分からないが、サイン波+45度の方が3時間（45度）東に位置していることは分かる、何故なら南中時が3時間早いからである
２．基本波をフーリエ解析する
２波形のパワーFFTスペクトルを示す、グラフ中にIndex4のArcSinによって求めた位相角も示す
図３：サイン波+45度のパワーFFTスペクトルとArcSin位相角
Index4が周期1日24時間1440分のスペクトルであって、
こちらもIndex4に周期1日24時間1440分のスペクトルが位置するが、位相角は異なる
図４でArcSin位相角がマイナス90度を越えているのは調べる必要がある！
⬆バグ修正：2021/11/25 16:15
図３と４の位相角算出にバグがありましたので修正しました、マイナス90度を超えるバグは修正されました、下図における位相角は問題ありませんでした
バグ修正終わり
３．南中時でマッチングを取り位相角を調べる
両波形の南中時マッチングを取ると時間は３日間より少し短くなる、マッチング前東側に在った波形をEast波形、西側に在った波形をWest波形と称する
図５：East波形
であり、
図６：West波形
と短くなるが、両者は完全に同じ波形となって、パワーFFTを取って実数部と虚数部（実数虚数グラフは省く）からIndex4のArcSin位相角を入れれば
図７：East波形パワーFFTスペクトルとArcSin位相角
と、位相角-37.82度であり、同様にWestを取れば、
図８：West波形パワーFFTスペクトルとArcSin位相角
こちらも位相角-37.82度と、完全に同じとなる、完全に同じになるのはArcTanでもArcSinでも同じである（但し値は両者で異なる、要調査）
これは同相のケースである
４．それでは逆相のケースを調べてみよう
サイン波+45度はそのまま、サイン波のボトム-1.0ポイントを南中時に設定すればよい
図９：サイン波+45度波形と南中時（図１と同じ）
これは図１と同じで、
図１０：南中時をボトムとしたサイン波
これは南中時をボトムとしているので図２とは異なり、
両者の南中時マッチングを取ると、サイン波+45度の方がやはり東側にあるので、
図１１：East波形
と、
図１２：West波形
となり、横軸の長さは2.9日から2.4日と短くなっていて、完全に逆相となっている訳だが、FFT解析し（実数部虚数部は示さないでパワーのみ）ArcSinで求めた位相角を挙げると、
図１３：East波形パワーFFTスペクトルとArcSin位相角
と、
図１４：West波形パワーFFTスペクトルとArcSin位相角
と、周期強度ピークがIndex4からIndex3に移り、Index3,4成分の位相角は逆符号で絶対値同値、となった（識別可能となった）！
まとめ：
１．ArcSinにて位相角を求めれば、同相逆相は識別できることが分かった
２．しかし、ArcTanとArcSinで位相角が異なること、ArcSinでマイナス90度を超える値が出ていること、等の調査が必要である！⬅マイナス90度を超えるのはバグでした（修正済み2021/11/25 16:15）
３．あと、時差が広がると横軸が短くなり（本例では2.9日から2.4日）周期1日24時間1440分のスペクトラムがindex4から3へシフトする、しかし現在測定を進めているGOES-16Eと17Wと各観測点の時差で12時間に至るケースはない
どの程度の時差からIndex3に中央値が移るのか、は調べる必要があると思われますが
以上、お付き合い頂き誠にありがとう御座いました
感謝です
