１２月度その１２ 世界の北方磁場強度シリーズ➡位相角の評価で疑問だった点⬅解決！
世界の北方磁場強度シリーズ➡位相角の評価で疑問だった点⬅解決！
位相角を検出していて、どうしても分からなかった事があります
初期位相ゼロ度でSin波を入力しても、検出位相はマイナス90度として検出される件です
不思議だったのですが記事には書きませんでした、私のバグか勘違いかもしれませんし、、、
それが分かったのです、その原因が！
ので、ご報告です
本日の記事はオイラーの公式に関係しており、そもそも波を定義したのが大天才オイラーであり、18世紀最大の数学者で天文学者
です（By Jakob Emanuel Handmann）
お付き合い頂ければ幸いです
まず、地磁気一般と当ブログモデルと電離圏一般です
地表の磁場強度マップ2020年は：
ESAより地球全体を示せば、
当ブログの磁極逆転モデルは：
１．地球は磁気双極子（棒磁石）による巨大な1ビット・メモリーである、地球内核は単結晶の固体鉄であって永久磁石として磁場方向を記憶している
２．この1ビット・メモリーは書き換え可能、外核液体鉄は鉄イオンと電子の乱流プラズマ状態であり、磁力線の凍結が生じ、磁気リコネクションを起こし、磁力線が成長し極性が逆で偶然に充分なエネルギーに達した時に書き換わる
[世界初！地球中心部の超高圧高温状態を実現 ～ようやく手が届いた地球コア～ — SPring-8 Web Site] さんの図に説明追加させて頂ければ：
３．従って地球磁極の逆転は偶然の作用であり予測不可でカオスである
地磁気方向定義とは：
電離圏とfoF2とは [電離層（Ionosphere）について解説] さんより：
上図は昼の状態で夜から昼への移行モデルを示せば [Ionosphere - Wikipedia] より、By Carlos Molina
電離圏S4シンチレーションマップはオーストラリア政府 [SWS - Section Information - About Ionospheric Scintillation] より
[バンアレン帯 | 天文学辞典] によれば、
南緯30度西経60度を中心とするブラジル磁気異常では、地磁気が弱く内帯の端は高度200km程度まで降下しています
これより太陽に向かって上空ですと約9万kmの所に太陽風と地球磁気圏のぶつかり合うバウショック、約38万kmに月、約150万kmのラグランジュL1ポイントではDSCOVER衛星が太陽風を観測しています
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何が問題だったかと言うと、、、
まずSin波で初期位相が0度と180度の逆相波形を表示します
図１：
両波は逆相ですので、位相は180度互いにズレています
この両波形にFFTを掛けてIdx4成分の位相角をSin評価方式で検出し円グラフ上に描画すると、
図２：
となります（ここまでは通常通り）
ここで、マジェンダの角はマイナス90度で検出されています、ですが図１でマジェンダ波は初期位相ゼロ度でSin波を入れているのです！
グリーンの角がプラス90度で検出されているのも同様で、図１上グリーンの波は初期位相180度で（マイナスSin波として）入れているのです
何故、初期位相をゼロ度と180度で入れているのに、検出された位相はマイナス90度とプラス90度なのだろうか？
この原因が分からなかった！
ここでMathWorksさんの登場です、[離散フーリエ変換 - MATLAB & Simulink - MathWorks 日本] によれば、
WN=e−j2π/N.
メモ: MATLAB では、慣例により、関数
fftに負の j が使用されます。これは工学上の慣例であり、物理学や純粋数学では一般に正符号の j が使用されます。
何と、そうでしたか！
j とは虚数 i の事で（電子工学では j を使う、i だと電流と間違えるから）、通常は
e^iθ で波を示す（オイラーの公式）
のですが、
e^-iθ だと90度遅れる
のです
そこで図１の第１周期が終えた所から90度手前（Index上で360手前）にラインを入れると、
図３：図１の第1周期_手前90度にオレンジラインを入れる
となり、両波はプラスバイアスが掛かっているので注意して見て頂いて、
Sin0波の値は-1ですからSin波で-1はマイナス90度であり、
Sin180波の値は+1ですからSin波で+1はプラス90度であり、
図２の円グラフで示された検出位相角とドンピシャ一致します！
まとめ：
１．そういう事でした！
何故マイナスiθにするのか（工学では）分かりませんが、ひとまずホッと致しました
２．MathWorksさんの業績は偉大です
PythonはMathWorksさんから多くを引っ張って来ていますし、R言語もそのように見える箇所があります
以上、お付き合い頂き、誠にありがとう御座いました
感謝です！
