１月度その２１ 世界の北方磁場強度シリーズ ➡ ガウスは、地磁気のほとんどは地球内部起因で説明できる、とした！
世界の北方磁場強度シリーズ ➡ ガウスは、地磁気のほとんどは地球内部起因で説明できる、とした！
前回は、NOAAさんより地磁気偏角Dの世界マップをご紹介しました
ここで、数学の大天才であるカール・フレデリック・ガウスが「地磁気のほとんどは地球内部起因で説明できる」とした記述を見かけてはいたのですが、その内容は私には分かりません、でした
そこで前回の偏角Dから「この事を言っているのかな？」と思いまして、調べてのご紹介です
お付き合い頂ければ幸いです
電離圏とバンアレン帯です
図a：電離圏とfoF2とは [電離層（Ionosphere）について解説] さんより：
図b： [バンアレン帯 | 天文学辞典] によれば、
南緯30度西経60度を中心とするブラジル磁気異常では、地磁気が弱く内帯の端は高度200km程度まで降下しています
これより太陽に向かって上空ですと約9万kmの所に太陽風と地球磁気圏のぶつかり合うバウショック、約38万kmに月、約150万kmのラグランジュL1ポイントではDSCOVER衛星が太陽風を観測しています
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１．地磁気測定におけるガウスの功績は
A：京都大学さん [ガウスと全球磁場モデル] に詳しいです
ガウスは、天体力学において重力の解析に使われる手法も知っていましたので、 その方法を地球周辺の磁力、すなわちその「磁場」を記述することに応用しまし た。この方法は現在でも使われています。この方法においては、磁場は、強さが距 離 r に対して1/r3で弱くなっていく ような「双極子」（棒磁石のように磁極が2つあるもの）、強さが1/r4で弱くなっていくような「4重極子」、強さが1/r5で弱くなっていくような「8重極子」などの無限の場の重ねあわせとして表現されます。
なるほど〜、です
B：ガウスの地磁気研究そのものについては、大東文化大学・植村栄治さんの2011年論文
[https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo22/22_1uemura.pdf]
に詳しく載っており、そこに：
ガウスはそれ以上のことを述べていないが、後世の研究によれば地磁気の約94%は地球の内部から、約6%は地球の外部から来ているとされる。
とあります、そして地球全体の楕円ポテンシャル磁場X・Y・Z成分を精度よく求めるのには24個の係数（これをガウス係数という）が必要で、1観測点でX・Y・Zの3係数が求まるから地球上の異なる8観測点から計24係数を測定すれば地球上のポテンシャル磁場が求まるとして、実際にガウスが求めたグラフを提示しています
C：また東京大学さん地球電磁気学_第2回_10/6/2020によれば、
[https://www.eri.u-tokyo.ac.jp/induction/geomagnetism/geomagnetism-2.pdf]
地磁気のグローバル分布とポテンシャル磁場は、球面調和関数の展開により求められる
としてガウス係数の詳細な計算式が載っています
２．双極子 ➡ 4重極子・・・地球のポテンシャル磁場は
球面調和関数の展開から求める訳ですが、[球面調和関数 - Wikipedia] より、図で示すと球面表示と原子軌道表示があり、
図１：球面調和関数の低次展開系：球面表示と原子軌道表示（By Daigokuz）マジェンダ丸と説明はブログで追加
現在の地球双極子は左マジェンダ実線丸の「南北二領域」に相当し、同時に左マジェンダ実線丸の「東西二領域」も存在しているからY成分が表現されるのであって、
これが既に左マジェンダ点線丸の「東西四領域」展開の係数が大であるモデル領域にまで至っているのではないか？
と思われます
と申しますのも、右マジェンダ点線丸の「東西四領域」を見て頂ければ、これを周回すると
「黄 ➡ 緑 ➡ 黄 ➡ 緑」の四領域を通過する
事が分かるからです ⬅ これが前回の北極域における偏角Dが高緯度を周回すると東・西・東・西の四領域を通過する、に相当するのです！
以上、お付き合い頂きまして、誠にありがとう御座いました
感謝です！
