５月度その２４ 世界の北方磁場強度シリーズ ➡ 地表の円形は高度2,506kmで楕円となる！
世界の北方磁場強度シリーズ ➡ 地表の円形は高度2,506kmで楕円となる！
線積分・面積分・体積分に関連し、より考察を深めて磁束管を考え、これは地表では円形だが高度2,506kmでは楕円となる、として面積比率を求めました
次に進むための重要なステップとなります
お付き合い頂ければ幸いです
まず、オゾン層と電離圏とバンアレン帯です
図a：成層圏オゾン層 [気象庁 | オゾン層とは]さんより
オゾン分布ピークは高度20〜30kmに当ります
図b：電離圏 [ユーザーガイド | 電離圏 | 宇宙天気予報] さんより：
密度X軸はLogスケールである事に注意！
Y軸は磁気赤道上空と思われます（但しブログ追加のGOES衛星は地軸赤道上空）
南緯30度西経60度を中心とするブラジル磁気異常では、地磁気が弱く内帯の端は高度200km程度まで降下しています
これより太陽に向かって上空ですと約9万kmの所に太陽風と地球磁気圏のぶつかり合うバウショック、約38万kmに月、約150万kmのラグランジュL1ポイントではDSCOVER衛星が太陽風を観測しています
ここから本文です
１．世界観測点マップと磁気赤道上の磁力線高度マップです
まず、全体の位置関係の把握です
図１：世界観測点マップ
中央横の緑ドットラインが、磁気赤道_2021です
図２：各観測点の磁気赤道上の磁力線高度マップ
各層の高さと幅を概略で示してあります、幅は半値幅イメージでこれを超えるとゼロになる訳ではありません
高度25kmにオゾン層幅約10km、高度200kmにF層幅約40km、高度300kmにF2層幅約40km、高度2,000kmにバンアレン内帯陽子ベルト幅約500km、3,000kmに電子ベルト幅約500km
問題はバンアレン内帯で、ブラジル上空では高度約200kmにまで端が接近している、との事ですが無視しています、全体として高さ幅ともに概略です
２．ここで北緯45°東経240°を標本点として取り上げ、その共役点までの磁力線パターンを考えます
図３：まずN45.0°-E240.0°に着地する磁力線パターンを求めると
磁気赤道上高度2,506kmを通過するパターンである事が分かります
ここで高度2,506km頂点の共役点間を結ぶ磁力線の周囲には磁束管が形成されますが、それを輪切りにした磁束面をイメージし、地球表面に写像した図を示しますと、
図４：磁力線と付随する磁束面
マジェンダで示す輪切りの磁束面は正確な大きさではなくイメージです、特に磁気赤道上空では円ではなく楕円になります
磁力線と磁気赤道が交わるポイントはS4.0°-E230.1°となります
ここでN45.0°-E240.0°の周囲に半径0.1°の円を考え、これをN45.0°-E240.0°ポイントの磁束面とします
図５：
この磁束円面の半径は、地球を半径6,378kmの完全球とすると11kmとなり、磁束円面の面積は380km^2となります
南半球の共役点についても全く同様の円面であり面積となります
但し、磁気赤道上空ではこの輪切りは楕円面となります（スイカの皮の腹です）
３．磁気赤道上空は楕円面の面積を求める
ここで図５のN45.0°-E240.0°を囲む各点の磁力線高度を求めます
図６：0.1°高緯度U点の磁力線パターン
高度2,516kmである事が分かります
図７：同様に0.1°低緯度L点のパターンを求めます
高度2,495kmと出ました
従って、その差は2516-2495=21で半径は10.5kmとなり、四捨五入しかつ図５と合わせて11kmとします
一方、図５の東側E点と西側W点の高度は磁力線パターンから求まりますが、ここでは完全球体を前提としていますので半径=(6378+2506)kmの完全球体から東西幅は32kmと出まして、長半径16km・短半径11kmの楕円となります
図７：長径16km・短径11kmの楕円図、図５の各U/L/E/W点に対応する磁力線高度も参考に示す
この結果、図７の楕円磁束面積は553km^2、図５の地表における円磁束面積は380km^2であり、
楕円磁束面積/円磁束面積 = 比率1.46
である事が分かります、これは磁気赤道上空2,506kmにおける面空間1.46は地表に集まる（収束する）と1.0になる事を示しています
しかしながら、磁場強度は半径の3乗に比例して弱まるので、地表（地球半径は6,378km）と高度2,506km地点の磁場強度比を出すと、
(6378/(6378+2506))^3 = 比率0.37
であり、地表で単位面積当り磁場強度１は高度2,507kmで0.37倍に弱まります
しかしながら、上空では磁力線が飛行する線長は長くなるので影響を受ける（作用を受ける）長さは長くなります、ここに線積分➡面積分➡体積分にて計算しなければならない必要性が出て来るのです
現時点でのまとめ：
１．まずは地表と磁気赤道上空2,506kmとの面積比が出せた事が大きいと思っています
しかし、思ったほど扁平な楕円にはなりませんでした
果して地表での円は高度2,506kmで薄くなるのか？厚くなるのか？が分かりませんでした、誤差範囲内と思えたので地表と同じ短径11kmとしました
スイカの皮は腹で薄くなる？ようにも思えます（幅は勿論広がりますが）
しかし、上空へ行くほど薄くなる事は有り得ないので、やはり高度2,506km程度ではまだ変化は現れない（本計算では誤差範囲内）、と考えるべきでしょう
２．観測点は14ヶ所ありますが、ひとまずこれで線型関係と見做しエイヤッと算出します
次の課題は各層における磁場強度の増幅・減衰の係数を求める事です（磁化率と言うのでしょうか？プラス磁化率が増幅でマイナス磁化率が減衰）
そして各層（オゾン層・F/F2層・陽子ベルト・電子ベルト）の分布関数を決定する事が必要となります
現在、はてなでは私からのコメントが入力出来ない状況となっております（私はLinux/Firefoxを使っており、それが原因かと思っております）
外部からのコメントは正常に入ります、そこでコメントバックはこのように本文で行う事と致しました
Rio同志(id:ballooon)！その１
コメントありがとう御座います
感謝です
＞図5の円の面積は380km^2？これはどういう計算ですか？
仰る通り、円面積は pi*r^2 ですから、
3.14*11^2 = 3.14*121 = 379.94 = 380
です、単位はkm^2（面積ですから）なので、380km^2 となります
あ、半径11kmをどうやって出したか、というご質問でしょうか？
それは地球半径が6,378kmで、完全球体で緯度なり経度の差を0.1°としますので、
6378km*sin(0.1°) を計算すると11kmとなります
＞楕円形の面積ってどうやって解くのですか？
それは、pi*長半径*単半径ですから、
3.14 * 16 * 11 = 552.64 = 553 で、これも面積で16km*11kmですから、
553km^2 となります
以上でした
Rio同志(id:ballooon)！その２
＞㎞^2は平方キロメートルのことでしたか！
そうです！
最初から「平方キロメートル」と書けばよかったです
申し訳ありませんでした
以上です
以上、お付き合い頂き、誠にありがとう御座いました
感謝です！
