５月度その８：磁気流体力学MHDシミュレータとは？その２：セルとは有限体積法の解析単位でした！【追記】そこで粒子法の例を載せますと！

磁気流体力学MHDシミュレータとは？その２：セルとは有限体積法の解析単位でした！【追記】そこで粒子法の例を載せますと！

＊　という訳で、MHDシミュレータでセルの意味は対流単位ではなく、有限体積法の解析単位でした。　すみません、間違えました。

有限体積法とは、数値解析手法の一つである。領域を有限個のコントロールボリューム（control volume）に分割し、各ボリュームに対して積分形の物理量の保存方程式を適用するものである。

有限差分法と有限要素法の両方の特徴を合わせ持つ手法と言える。

解析領域をセル（cell）と呼ばれる小領域に分割し、セルの格子点を中心とする領域であるコントロールボリュームあるいは検査領域D_e を定義する。そして、有限要素法と同様にその離散化には重み付き残渣法を適用する。

とあります。　長所は：

保存方程式をコントロールボリュームで積分するので、この積分領域内の物理量の保存が満足される。コントロールボリュームが重ならないかぎり、領域全体での保存性も満足される。

短所は：

高次精度化が煩雑あるいは困難である。有限体積法は3段階の近似（補間、微分、積分）を必要とするために、3次元で2次精度よりも高い精度の方法を実現することが難しい。

とあります。

また、Wikiには [粒子法 - Wikipedia] というのもありました。

粒子法とは、連続体に関する方程式を数値的に解くための離散化手法の一つで、計算対象物を粒子の集まりとして表すことからこのように呼ばれる。

流体解析においては、ラグランジュ法に属し、対流項を計算しないで済ませられるという特徴を持つ。

有限体積法、有限要素法に代表されるオイラー法では対流項が最も煩雑で、かつ理解しにくい部分である。

う〜む、そうでしたか、

【追記】そこで粒子法の例を載せますと！

ブログサイト [粒子法 – EL-EMENT blog] 様からの例題です。

ブログ内は数式だらけですが、結果は分かりやすい流体動作、

なのですが：

現実世界に極めて近い計算モデルで解析を行うため万能にも思われる粒子法であるが、従来の手法と比較した場合には幾つか欠点が存在する。従来から広く用いられてきた有限要素法では、注目したい解析領域内だけでメッシュを細かく切ることで、解析したい問題に合わせて計算量を削減する最適化ができる。しかし、粒子法では粒子の大きさを解析領域全体で一定にせざるを得ないため、計算精度を上げた場合には有限要素法と比較して計算効率が極めて悪くなる欠点がある。また、粒子法は未だに成熟した研究分野ではないため、粒子法そのものの安定性に関する研究課題も数多く残されている。

なるほど、まずはMHDシミュレータは：

有限体積法をセルベースで、

という事でした。