２月度その１４：気になるシリーズ ➡ 円周率の小数点以下２進表示における０出現％を測定してみる！
気になるシリーズ ➡ 円周率の小数点以下２進表示における０出現％を測定してみる！
この黒点サイトでは、「太陽黒点数の推移」「太陽黒点数とS&P500、VIXとの相関」「エルニーニョ南方振動ELSOと太陽黒点数との相関」の太陽黒点に関連した３記事を毎月の初めに定期更新しています
しかしながら、ベッドで寝っ転がっていると漠然と頭に浮かんで来る疑問がありまして、それは私にとっての未解決問題もしくは気に掛かる問題なのです
前回の記事「２月度その１３：気になるシリーズ ➡ 人は、死ぬまで何を考え続けるのだろうか？ - なぜ地球磁極は逆転するのか？」で、定数に関する考察が面白そうだ、となって、円周率はそのひとつだろう、となったので、調べてみました
ので、
お付き合い頂ければ幸いです
[円周率 - Wikipedia] によれば：
π は現在小数点以下31.4兆桁を超える桁まで計算されている。そして、分かっている限りでは 0 から 9 までの数字がランダムに現れているようには見えるが、はっきりと乱数列であるか否かは実は分かっていない。たとえば π が正規数であるかどうかも分かっていない。正規数であれば π の10進表示において、各桁を順に取り出して得られる数列：
- 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, …
には、0 から 9 が均等に現れるはずだが分かっておらず、それどころか、0 から 9 がそれぞれ無数に現れるのかどうかすら分かっていない。もし仮に正規数でないとすれば、乱数列でもないということになる。
5兆桁までの数字の出現回数は以下の通りである。全てほぼ等しく（約0.0005%の違いに収まる）、最も多いのは 8 で、最も少ないのは 6 である。
- 0：4999億9897万6328回
- 1：4999億9996万6055回
- 2：5000億0070万5108回
- 3：5000億0015万1332回
- 4：5000億0026万8680回
- 5：4999億9949万4448回
- 6：4999億9893万6471回
- 7：5000億0000万4756回
- 8：5000億0121万8003回
- 9：5000億0027万8819回
そこで、小数点以下を2進表示させて、0値と1値の出現回数を測定してみた、10進表示ではなく、2進表示でやってみよう、という事である
使用したデータは同じWikiに載っていた10進数で小数点以下1000桁までの数字である
これを2進数による小数点以下1000桁までの数字における0値と1値の出現頻度を測定したのである
2進少数点以下の表示アルゴリズムは信州大学さんの [２進数と小数] を使った
結果を以下に示す：
X軸は、小数点以下100桁〜1000桁までの100桁ピッチの測定ポイント
Y軸は、0値出現頻度の測定で％表示、50％で同率出現となる
再度、述べるが、100桁〜1000桁まで100桁ピッチで10回の測定を行ったが、毎回小数点以下10進1000桁の数字を食わせている、そこで、先頭100桁から1000桁までに出現する2進0値出現頻度を%表示しているのである
2進1000桁までで50%にだいぶ近づいて来ている
但し、Wikiで示される10進5兆桁までの測定で0値〜9値の出現頻度が全てほぼ等しく（約0.0005%の違いに収まる）ほどではないが、何しろたった1000桁である、5兆桁の50億分の1に相当する訳で、まずはこの程度の結果で満足すべきであろう
しかし、これ以上長い桁数を調べるかどうか、少し考えてみます
以上、お付き合い頂き、誠にありがとう御座いました
感謝です
