２月度その１５：気になるシリーズ ➡ 円周率小数点以下２進表示5000桁までの０出現％を測定！
気になるシリーズ ➡円周率小数点以下２進表示5000桁までの０出現％を測定！
この黒点サイトでは、「太陽黒点数の推移」「太陽黒点数とS&P500、VIXとの相関」「エルニーニョ南方振動ELSOと太陽黒点数との相関」の太陽黒点に関連した３記事を毎月の初めに定期更新しています
しかしながら、ベッドで寝っ転がっていると漠然と頭に浮かんで来る疑問がありまして、それは私にとっての未解決問題もしくは気に掛かる問題なのです
前回の記事「２月度その１４：気になるシリーズ ➡ 円周率の小数点以下２進表示における０出現％を測定してみる！ - なぜ地球磁極は逆転するのか？」では２進表示小数点以下1000桁まで測定したのですが、今回、これを5000桁にまで増やして周期性の出具合を観察してみました
お付き合い頂ければ幸いです
能書きは前回と同じWiki [円周率 - Wikipedia] さんからの引用で：
π は現在小数点以下31.4兆桁を超える桁まで計算されている。そして、分かっている限りでは 0 から 9 までの数字がランダムに現れているようには見えるが、はっきりと乱数列であるか否かは実は分かっていない。たとえば π が正規数であるかどうかも分かっていない。正規数であれば π の10進表示において、各桁を順に取り出して得られる数列：
- 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, …
には、0 から 9 が均等に現れるはずだが分かっておらず、それどころか、0 から 9 がそれぞれ無数に現れるのかどうかすら分かっていない。もし仮に正規数でないとすれば、乱数列でもないということになる。
5兆桁までの数字の出現回数は以下の通りである。全てほぼ等しく（約0.0005%の違いに収まる）、最も多いのは 8 で、最も少ないのは 6 である。
- 0：4999億9897万6328回
- 1：4999億9996万6055回
- 2：5000億0070万5108回
- 3：5000億0015万1332回
- 4：5000億0026万8680回
- 5：4999億9949万4448回
- 6：4999億9893万6471回
- 7：5000億0000万4756回
- 8：5000億0121万8003回
- 9：5000億0027万8819回
そこで、小数点以下を2進表示させて、0値と1値の出現回数を測定してみた、10進表示ではなく、2進表示でやってみよう、という事である、前回は2進小数点表示を1000桁までを調べたが、今回は5000桁まで調べるものである
今回使用したデータは、
http://www.suguru.jp/learn/pi.html
より10進小数点以下5000桁までのデータを引用させて頂いた
2進少数点以下の表示アルゴリズムは信州大学さんの [２進数と小数] で前回と同じ
結果を以下に示す：
X軸は、2進小数点以下100桁〜5000桁まで100桁ピッチの測定ポイント
Y軸は、0値出現頻度の測定で％表示、50％で同率出現となる
再度、述べるが、2進小数点以下100桁〜5000桁まで100桁ピッチで50回の測定を行ったが、小数点以下10進5000桁を毎回入力して10進2進変換を行っている、そこで、変換結果の先頭100桁から5000桁までに出現する2進0値出現頻度を%表示しているのである
まとめ：
１．前回の1000桁までの測定に比べ、5000桁までの測定で、だいぶ50%ラインに収束してきている
２．しかし、周期性を求めるとなると、未だ測定桁数が少ないように見える
３．一体、どこまで桁数を増やせば周期性の抽出として十分なのか？が分からない
少し調べてみます、分かるか分からないか分かりませんけど、、、
以上、お付き合い頂き、誠にありがとう御座いました
感謝です
